カタランの曲線 Catalan's Curve

Scratchでカタランの曲線を描きます。カタランは数学者の名前です。



曲線を描く処理の詳細は初回で説明していますので、そちらを参照してみてください。違う曲線ですが流れは同じです。

最初に変数です。いつもとほとんど同じです。



次に本体です。今回は曲線を上と下に分割して2回の繰り返しで描画しています。最初は上半分で、角度を180度から1080度まで変化させて描画します。次に、角度を-1080度から-180度まで変化させて下半分を描画しています。



次に準備です。ペンの準備、変数の初期化、開始座標の計算を行い、開始座標に移動しています。



式はこうなっています。rは半径、aは倍率(大きさ)、θはラジアンです。
\[ r=\frac{a}{1-\theta^2} \] この式をプログラムにすると次のようになります。まず上の式を使って半径を計算し、半径と角度からX座標とY座標を計算しています。



角度からラジアンを計算するブロックは次のようになります。



移動はいつも通りです。計算で求められた座標に移動します。



完成版はこちら。

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