半立方放物線 Semicubical Parabola

Scratchで半立方放物線を描きます。



曲線を描く処理の詳細は初回で説明していますので、そちらを参照してみてください。違う曲線ですが流れは同じです。

まず変数です。これらの変数を使って座標を計算し、曲線を描画します。



sec変数は、三角関数の一種secantを計算した値を保持します。

本体はこうなっています。角度を変化させながら座標を計算し、スプライトを移動させると、曲線が描かれます。



次に準備です。変数の初期設定や開始座標の計算、移動、ペンの設定を行います。角度を-50度から50度まで変化させながら計算、移動するとこの曲線が描けます。



次に計算ブロックです。曲線のX座標とY座標を式から求めています。



この計算ブロックは次の式をScratchで実装したものです。
\[ r = \frac{\tan^2(\theta)\sec(\theta)}{a} \] 式ではaで割っていますが、割り算は逆数の掛け算と同等ですので、計算ブロックの実装では倍率を掛けています。これにより、曲線が描画領域に収まるように拡大されます。

計算ブロックの最初に呼び出しているsecは次のように求められます。



また、計算ブロックのrは半径です。X座標Y座標は先に計算した半径と与えられた角度から求められます。

移動はいつも通りです。



完成版はこちら。