Squircle

ScratchでSquircleを描きます。square+circleの造語で、角が丸い四角です。



曲線を描く処理の詳細は初回で説明していますので、そちらを参照してみてください。違う曲線ですが流れは同じです。

最初に変数です。X, Yは曲線を描くための座標、X', Y'はX, Yを計算するときに一時的に値を保持しておくための変数、sgnは独自に定義するsgn関数の結果を保持するための変数、倍率は曲線の大きさ、角度は三角関数に与える値、回転角と角速度は曲線を回転させる度数です。



角速度はスライダー表示にして画面上で変更可能にしています。角速度が正の値の場合は反時計回転、負の値の場合は時計回転になります。

-8度	-4度	-1度
2度	3度	7度

次に本体です。36本の曲線を描くために二重の繰り返しにしています。曲線を一本描くごとに大きさを小さくし、回転角を更新しています。



次に準備です。プログラム開始時に一度だけ行う処理を記述しています。



次は「原点に移動」です。一つのSquircleを描き始める座標に移動します。



Squircleの式はこうなっています。
\[ \newcommand{\sgn}{\mathop{\rm sgn}\nolimits} x=\sqrt{|\cos(\theta)|} \times r\sgn(\cos(\theta)) \\
y=\sqrt{|\sin(\theta)|} \times r\sgn(\sin(\theta)) \] θは角度、rは倍率、sgnは引数に与えられた値の符号を取り出す関数です。この式をプログラムにすると次のようになります。



式にもとづいてX座標Y座標を計算した後に座標を回転させると、最終的なX座標Y座標が確定します。

sgnの定義は次のようになります。与えられた値により、sgn変数に-1, 0, 1のいずれかを設定します。



次に座標の回転です。(X, Y)を回転前の座標、(X', Y')を回転後の座標、回転する角度をθとすると、回転の公式は
\[ X'=X\cos(\theta)-Y\sin(\theta) \\
Y'=X\sin(\theta)+Y\cos(\theta) \] です。この式をプログラムにするとこうなります。



移動はいつも通りです。計算の結果導き出されたX座標Y座標に移動します。



完成版はこちら。

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