マクローリンの三等分曲線

Scratchでマクローリンの三等分曲線を描きます。



曲線を描く処理の詳細は初回で説明していますので、そちらを参照してみてください。違う曲線ですが流れは同じです。

最初に変数です。いつもと変わりません。



次に本体です。角度を-90度から90度まで変化させながら計算、移動を繰り返すとこの曲編が描画できます。曲線がなめらかになるように、角度は0.1度ずつ変化させています。このため描画が遅くなりますので、実行時にはターボモードをお勧めします。



次に準備です。変数の初期設定、ペンの準備、開始座標の計算を行い、開始座標に移動しています。



式はこうなっています。rは半径、aは倍率(大きさ)、θは角度です。
\[ r=a\left(4\cos(\theta)-\frac{1}{\cos(\theta)}\right) \] この式をプログラムにすると次のようになります。



移動はいつもとは少し違います。座標の計算結果が描画領域の外側になった場合にペンが降りていると、描画領域の縁に余分な線が出ます。このため、必要に応じてペンの上げ下げを行なっています。



完成版はこちら。

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