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Hippopede [見て楽しむ三角関数]

ScratchHippopedeを描きます。8曲線の第7回です。hippopedeとは古代ギリシャ語で「馬の足かせ」という意味だそうです。

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曲線を描く処理の詳細は初回で説明していますので、そちらを参照してみてください。違う曲線ですが流れは同じです。

最初に変数です。aとbは係数で、スライダー表示にして変更できるようにします。

[変数]

スライダーでaとbの値を変えると曲線が少しずつ変化します。

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次に本体です。二重の繰り返しで複数の曲線を描きます。角度を0度から360度まで変化させると曲線が一本描けます。

[本体]

初期設定はプログラムを実行すると最初に一度だけ呼び出されます。

[初期設定]

準備は曲線を一本描く前に呼び出されます。開始点を計算して移動しています。

[準備]

式はこうなっています。rは半径、aとbはスライダーで指定する固定値、θは角度です。
\[ r^2=4b(a-b\sin^2(\theta)) \] 左辺が二乗になっているので、r=... の形式にします。
\[ r=\sqrt{4b(a-b\sin^2(\theta))} \] この式をプログラムにすると次のようになります。

[計算]

移動はいつも通りです。

[移動]

完成版はこちら
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