ネフロイド Nephroid

Scratchでネフロイドを描きます。8曲線第3回です。今回の曲線は中心で交差しないので、厳密には前回、前々回のような8ではありません。



曲線を描く処理の詳細は初回で説明していますので、そちらを参照してみてください。違う曲線ですが流れは同じです。

最初に変数です。今回は半径は使わず、XとYを直接計算します。cos角度とsin角度は、なんども使う三角関数の計算結果を一時的に保存しておくための変数です。



次に本体です。今回は二重の繰り返しで、倍率と色を変えて複数の曲線を描きます。



次に準備です。プログラムを実行したら最初に一度だけ呼び出されます。



次は「原点に移動」です。一つの曲線を描くときに、描き始める点を計算してそこに移動しています。これがないと、複数の曲線の間をつなぐ不要な線が描かれてしまいます。



式はこうなっています。aは倍率(大きさ)、θは角度です。式から曲線が想像できるわけではありません。
\[ x= 6a\cos(\theta)-4a\cos^3(\theta) \\
y=4a\sin^3(\theta) \] X座標の計算式の中の \[\cos^3(\theta) \] は \[ \cos(\theta)\times\cos(\theta)\times\cos(\theta) \] です。Y座標の計算式の\[\sin^3(\theta) \] も同様で、sin(θ)を三回掛けるという意味です。このXとYの計算式をScratchのプログラムにすると次のようになります。



移動はいつも通りです。



完成版はこちら。

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