Cayley's Sextic

ScratchでCayley's Sexticを描きます。sexticは「六次方程式」という意味だそうです。



円の片側が交差していて、前回のパスカルの蝸牛形や前々回のコクレオイドと似たような形です。

曲線を描く処理の詳細は初回で説明していますので、そちらを参照してみてください。違う曲線ですが流れは同じです。

最初に変数です。cosは計算結果を一時的に保持しておくための変数です。そのほかはいつもと同じです。



次に本体です。角度を-360度から360度まで変化させるとこの曲線を描画できます。



次は準備です。いつもと変わらず、開始点を計算してそこに移動しています。



式はこうなっています。rは半径、aは固定の倍率(大きさ)、θは角度です。
\[ \begin{aligned}
r&= 4a\cos^3\left(\frac{1}{3}\theta\right)\\
&=4a\times\cos\left(\frac{1}{3}\theta\right)\times\cos\left(\frac{1}{3}\theta\right)\times\cos\left(\frac{1}{3}\theta\right)
\end{aligned} \] ですので、cosの部分を一度計算しておいて、その結果を三回掛ければよいですね。プログラムにするとこうなります。



この曲線もそのままでは右寄りに描画されますので、最後にX座標を調整して左に少しずらしています。

移動はいつも通りです。



完成版はこちら。

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