クロソイド

Scratchでクロソイドを描きます。Wolfram Mathworldやmathcurve.comで公開されている式をもとにした曲線はこれで一旦終了です。



曲線を描く処理の詳細は初回で説明していますので、そちらを参照してみてください。違う曲線ですが流れは同じです。

今回は、WikipediaにあるJavaScriptのソースコードを参考にプログラムを作りました。積分を使うのでいつもとは少し処理が違います。

最初に本体です。この曲線は右上部分と左下部分に分けて原点(0,0)から二回描画しますので、繰り返しが二回あります。



次に変数です。



次に準備です。右上の描画前と左下の描画前に一度ずつ呼び出されます。



式はこうなっています。tは角度です。
\[ x=\int_0^L \cos\left(t^2\right)dt \\y=\int_0^L \sin\left(t^2\right)dt \] この式をプログラムにすると次のようになります。式のインテグラル（積分）の繰り返し部分は本体に存在します。



ラジアンから角度を求めるブロックは次の通りです。



移動はいつも通りです。



完成版はこちら。

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