ポアンソーのらせん Poinsot's spiral (sech)

Scratchでポアンソーのらせん(sech版)を描きます。



曲線を描く処理の詳細は初回で説明していますので、そちらを参照してみてください。違う曲線ですが流れは同じです。

最初に変数です。sechは同名の関数の計算結果を保存しておくための変数です。大きさはスライダー表示にして画面上で値を変更できるようにしています。



次に本体です。角度を-1080度から1080度まで変化させながら計算、描画を繰り返すと、この曲線が描画できます。



次に準備です。ペンの設定、変数の初期設定、開始座標の計算、開始座標への移動を行なっています。



式はこうなっています。rは半径、aは倍率（大きさ）、θは角度です。nも曲線の大きさに影響します。
\[ \newcommand{\sech}{\mathop{\rm sech}\nolimits} r=a\sech\left(n\theta\right) \] 今回は \(n=\frac{1}{3}\) としています。この式をプログラムにすると次のようになります。まずsechを計算し、その結果から半径を計算、さらに半径と角度からX座標とY座標を計算しています。



sechは双曲正割関数です。Scratchにはこの関数は用意されていませんので、Wolfram Mathworldの定義を使って、自分でブロックを定義します。
\[ \sech(\theta)=\frac{2}{e^{\theta}+e^{-\theta}} \] \(e\) はネイピア数です。この式をプログラムにすると次のようになります。



Scratchでは内蔵されている三角関数には角度を指定しますが、自分で定義する関数の角度にはラジアンを使いますので、ラジアンのブロックも定義しています。



移動はいつも通りです。



完成版はこちら。

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