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風車2 Windmill [見て楽しむ三角関数]

Scratch風車を描きます。前回も風車を描きましたが、今回は別の式で、曲線の形も少し違います。

[風車]

曲線を描く処理の詳細は初回で説明していますので、そちらを参照してみてください。違う曲線ですが流れは同じです。

最初に変数です。cotは計算の途中結果を保持するためのものです。その他はいつもと同じです。

[変数]

次に本体です。角度を0度から360度まで変化させながら計算、移動を繰り返すとこの曲線を描画できます。綺麗な曲線にするために角度は0.1度ずつ変化させます。描画に時間がかかるのでターボモードがお勧めです。

[本体]

次に準備です。ペンの準備、変数の初期設定、開始座標の計算、開始座標への移動を行なっています。

[準備]

式はこうなっています。rは半径、θは角度、二本の縦棒は絶対値の記号です。
\[ r^2=\lvert\cot(2\theta)\rvert \] cotは「cotangent」の省略形で、日本語では「余接」と呼ばれます。これも三角関数です。定義は次のようになります。
\[ \cot(\theta)=\frac{1}{\tan(\theta)} \] プログラムでは次のようにブロック(関数)を定義し、計算結果をcotという変数に格納して、後の計算で使えるようにしています。

[cotangent]

上の式をプログラムにすると次のようになります。式には倍率は書いていませんが、曲線の大きさを調整するために大きさを掛けています。最初に式から半径を計算し、半径と角度からX座標Y座標を計算します。

[計算]

移動は今回もペンの上げ下げを行なっています。

[移動]

完成版はこちら
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