スカラベ曲線 Scarabaeus

Scratchでスカラベ曲線を描きます。スカラベはフンコロガシのような虫だそうです。



曲線を描く処理の詳細は初回で説明していますので、そちらを参照してみてください。違う曲線ですが流れは同じです。

最初に変数です。aとbは画面上にスライダーを表示して、実行時に値を変更できるようにしています。こうするとプログラムをいちいち変更せずに曲線の形を変えることができます。XとYは曲線の座標です。座標は半径と角度から計算します。倍率は曲線を拡大表示するために使います。



次に本体です。二重の繰り返しで大きさを変えながら曲線を15回描いています。一つの曲線を描くために、内側の繰り返しで角度を0度から360度まで変化させています。薄紫の「表示する」と「隠す」はスプライトの表示で、描画中は表示して完了したら隠しています。



準備はプログラムの最初で一度だけ呼び出します。ペンの設定、変数の初期設定、座標の計算を行い、開始座標に移動します。



式はこうなっています。rは半径、aとbはスライダー表示にしたパラメータ、θは角度です。
\[ r=a\cos(2\theta)-b\cos(\theta) \] この式をプログラムにすると次のようになります。倍率は今回は固定値で、準備で初期設定しています。



移動はいつも通りです。計算で求められたX座標Y座標に移動することにより軌跡が描かれ、曲線になります。



完成版はこちら。

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