アステロイド Astroid

Scratchでアステロイド曲線を描きます。星形です。



曲線を描く処理の詳細は初回で説明していますので、そちらを参照してみてください。違う曲線ですが流れは同じです。

最初に変数です。



bは式に使われている変数で、スライダー表示にして変更できるようにしています。bの値によって星の形が変化します。bは奇数の時に星形になります。

b=3	b=5
b=7	b=9

次に本体です。角度を0度から360度まで変化させるとこの曲線を描くことができます。



準備では変数を初期化して開始点を計算し、そこに移動しています。また、描画ごとに違う色を使うように色を乱数で決めています。



式はこうなっています。
\[ x=a\cos^b(\theta) \\
y=a\sin^b(\theta) \] aは倍率(大きさ)、θは角度です。ここでbが出てきました。sin(θ), cos(θ)を何回掛けるかを指定するための変数です。つまり冪(べき)乗のことです。基本的な冪乗の計算をScratchのブロック(関数)にするとこうなります。二分の一乗などはここでは扱わず、与えられた値を整数回掛けています。



底(てい)は掛けられる数、冪(べき)は掛ける回数です。計算結果は後で使えるように一旦「冪乗」という変数に保持しています。冪乗の計算方法が定義できたので次は計算です。



1回目の冪乗の呼び出しにはcos(角度)の計算結果とbを渡しています。また、2回目の冪乗の呼び出しにはsin(角度)の計算結果とbを渡しています。

移動はいつも通りです。



完成版はこちら。

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