三つ葉 (2) Kiepert Curve

Scratchで三つ葉を描きます。前回とは式が違いますが、同じ曲線になります。本名はKiepert Curveです。



曲線を描く処理の詳細は初回で説明していますので、そちらを参照してみてください。違う曲線ですが流れは同じです。

最初に変数です。三乗根は見慣れませんが、後で説明します。



本体、初期設定、準備は前回と同じです。今回も二重の繰り返しで多数の三つ葉を描いています。







式はこうなっています。rは半径、aは倍率(大きさ)、θは角度です。
\[ r=a\sqrt[3]{cos(3\theta)} \]見慣れない記号が出てきました。平方根の記号に3が付いているのは「三乗根」または「立方根」と呼ばれ、三乗したらその数になる値を表します。たとえば\[ 8=2\times2\times2 \]なので\[\sqrt[3]{8}=2\]つまり8の三乗根は2です。2を3回掛けると8という意味です。この三乗根を計算する関数はScratchには備わっていないので、ブロックを定義して計算します。ネットを検索すると計算方法が出ているので、それをScratchのプログラムに置き換えます。なぜこれで三乗根が計算できるのか不思議ですが、理屈に興味のある人は計算するなりコードを書くなりして検証してみてください。6回繰り返せば十分な結果が得られるようです。



三乗根のブロックが作れたので残りの計算は単純です。三乗根の引数に\[\cos(3\theta)\]をあたえて半径を計算し、そこから次に移動するX座標とY座標を求めます。



移動はいつも通りです。



完成版はこちら。

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